TRANSFORMASI
A.REFLEKSI ( Pencerminan)
1. Sifat –sifat refleksi
a. Jarak suatu
titik terhadap cermin sama dengan jarak cermin terhadap bayangan
b. Garis yang
menghubungkan titik dengan bayangan selalu tegak lurus dengan cermin
c. Setiap garis dan
bayangannya selalu sama panjang
d. Setiap bangun dan bayangannya selalu kongruen.
2. Refleksi terhadap sumbu koordinat
a.
Pencerminan terhadap sumbu x
maka P(x,y)→
P’(x,-y)
contoh
|
No
|
Titik asal
|
Bayangan
|
|
1
|
A( 4, 6)
|
A’(4. -6)
|
|
2
|
B ( -5, -6 )
|
B’ (-5. 6 )
|
b. Pencerminan terhadap sumbu y
maka P(x,y )
→ P’(-x, y)
contoh
|
No
|
Titik asal
|
Bayangan
|
|
1
|
A( 4, 6)
|
A’(-4. 6)
|
|
2
|
B ( -5, -6 )
|
B’ (5. -6 )
|
3. Refleksi terhadap Garis X= a dan garis y=b
a. Pencerminan
terhadap garis x=a maka P(x,y)
→ P’(2a-x, y)/sejajar sejar sumbu y
Koordinat x berubah dan
koordinat y tetap.
Contoh
Jika
titk P( 8,-6)dicerminkan terhadap garis x = 10
,berapakah koordinat titik P’?
Penyelesaian
P( 8,-6)
dicerminkan terhadap x= 10
P’(2a-x,y)→ P’( 2 x 10 – 8, -6)→ P’(12 , -6)
b. Pencerminan terhadap garis y
= b maka P(x,y) → P’(x ,2b-y)atau sejajar sumbu x
Koordinat x tetap dan
koordinat y berubah
Contoh
Titik D (-8
, 12 )dicerminkan terhadap garis y= -4,
maka berapakah koordinat
Bayangan
titik D?
Penyelesaian
Pencerminan titk D(-8, 12)
terhadap garis y = -4
D’(x ,
2b-y)→D’(-8 ,2 x (-4)- 12)→D’(-8 ,-20)
4. Refleksi terhadap garis y =x dan garis y = -x
a.
Pencerminan terhadap garis y =x maka P(x,y)→ P’(y, x)
|
No
|
Titik asal
|
Bayangan
|
|
1
|
A( 4, 6)
|
A’(6, 4)
|
|
2
|
B ( -5, -6 )
|
B’ (-6 ,-5)
|
b. Pencerminan terhadap garis
y =-x maka P(x,y)→ P’(-y, -x)
|
No
|
Titik asal
|
Bayangan
|
|
1
|
A( 4, 6)
|
A’(-6, -4)
|
|
2
|
B ( -5, -6 )
|
B’ (6 , 5)
|
5. Refleksi terhadap
titik
a. Pencerminan terhadap titik
asal O( 0.0)/titik pusat maka P(x,y)→ P’(-x,-y)
|
No
|
Titik asal
|
Bayangan
|
|
1
|
A( 4, 6)
|
A’(-4. -6)
|
|
2
|
B ( -5, -6 )
|
B’ (5. 6 )
|
|
3
|
B (5, -6 )
|
B’ (-5. 6 )
|
B. ROTASI (Perputarano)
1. Suatu rotasi ditentukan oleh :
a.
Pusat rotasi
b.
Arah rotasi
c.
Besar sudut atau jarak rotasi
2. Rumus rumus untuk menentukan bayangan koordinat suatu titik dengan pusat
Rotasi O(0,0) sebagai berikut;
a.
Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh
900 berlawanan arah jarum jam dengan pusat pusat rotasi O adalah
P’(-y, x)
b.
Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh
900 searah jarum jam dengan pusat rotasi O adalah P’(y, -x)
c.
Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh
1800 berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi O adalah P’(-x, -y)
d.
Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan
sejauh1800 searah jarum jam
dengan pusat rotasi O adalah P’(-x, -y)
e.
Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan
sejauh 270 berlawanan arah jarum jam dengan pusat
rotasi O adalah P’(y,-x,)
Contoh
Bayangan dari suatu titik
jika pusat rotasi O (o,o)
|
No
|
Rotasi
|
Titik asal
|
Bayangan
|
|
1
|
900 brlawanan arah jarum jam
|
A(-2,-3)
|
A’(3, -2)
|
|
2
|
900 searah jarum jam
|
A(-2,-3)
|
A’(-3, 2)
|
|
3
|
1800 brlawanan arah jarum
jam
|
B ( 5, 6)
|
B’ (-5,-6)
|
|
4
|
1800 searah jarum jam
|
B ( 5, 6)
|
B ( -5, -6)
|
|
5
|
2700 brlawanan arah jarum
jam
|
B ( 5, 6))
|
B ( - 6, 5)
|
C. TRANSLASI (
Pergeseran )
Translasi atau
pergeseran adalah suatu Transformasi yang memindahkan setiap titik
Pada sebuah bidang
berdasarkan jarak dan arah tertentu.
Misalkan x,y,a,dan b adalah suatu
bilangan.Translasi titik A(x,y) dengan menggeser
Absis x sejauh a dan menggeser ordinat y
sejauh b sehingga diperoleh bayangn
A’(x +a, y+b) atau
bias ditulis sebagai berikut;
A(x,y) T(a + b) A’(x+a , y+b)
Contoh
Segitiga ABC mempunyai titik
sudut A( -4,2) B(-1,2 ) C(-1 ,6 ) Segitiga ABC ditranslasi
Kan oleh titik (3,4)
Berapakah koordinat bayangan segitiga ABC?
Penyelesaian
