TRANSFORMASI

A.REFLEKSI ( Pencerminan)

1. Sifat –sifat refleksi

    a. Jarak suatu titik terhadap cermin sama dengan jarak cermin terhadap bayangan

    b. Garis yang menghubungkan titik dengan bayangan selalu tegak lurus dengan cermin

    c. Setiap garis dan bayangannya selalu sama panjang

    d. Setiap  bangun dan bayangannya selalu kongruen.

2. Refleksi  terhadap sumbu koordinat

    a. Pencerminan  terhadap sumbu  x  maka  P(x,y)→ P’(x,-y)

       contoh

No	Titik asal	Bayangan
1	A( 4, 6)	A’(4. -6)
2	B ( -5, -6 )	B’ (-5. 6 )

          b. Pencerminan terhadap sumbu  y   maka   P(x,y ) → P’(-x, y)

       contoh

No	Titik asal	Bayangan
1	A( 4, 6)	A’(-4. 6)
2	B ( -5, -6 )	B’ (5. -6 )

3. Refleksi  terhadap Garis X= a dan garis y=b

     a. Pencerminan terhadap garis  x=a maka P(x,y) → P’(2a-x, y)/sejajar sejar sumbu y

          Koordinat  x berubah dan koordinat  y tetap.

          Contoh

         Jika titk  P( 8,-6)dicerminkan terhadap  garis x = 10  ,berapakah koordinat titik P’?

          Penyelesaian

          P( 8,-6) dicerminkan terhadap x= 10

           P’(2a-x,y)→  P’( 2 x 10 – 8, -6)→ P’(12 , -6)

      b. Pencerminan terhadap  garis y = b maka P(x,y) → P’(x ,2b-y)atau sejajar sumbu x

          Koordinat  x tetap dan koordinat  y berubah

           Contoh

          Titik D (-8 , 12 )dicerminkan terhadap  garis y= -4, maka  berapakah koordinat

          Bayangan titik D?

           Penyelesaian

           Pencerminan  titk D(-8, 12) terhadap garis  y = -4

           D’(x , 2b-y)→D’(-8 ,2 x (-4)- 12)→D’(-8 ,-20)

4. Refleksi  terhadap garis y =x dan garis y = -x

    a. Pencerminan terhadap garis y =x maka P(x,y)→ P’(y, x)

No	Titik asal	Bayangan
1	A( 4, 6)	A’(6, 4)
2	B ( -5, -6 )	B’ (-6 ,-5)

    b. Pencerminan terhadap garis y =-x maka P(x,y)→ P’(-y, -x)

No	Titik asal	Bayangan
1	A( 4, 6)	A’(-6, -4)
2	B ( -5, -6 )	B’ (6 , 5)

5. Refleksi terhadap titik

     a. Pencerminan terhadap titik asal O( 0.0)/titik pusat maka P(x,y)→ P’(-x,-y)

No	Titik asal	Bayangan
1	A( 4, 6)	A’(-4. -6)
2	B ( -5, -6 )	B’ (5. 6 )
3	B (5, -6 )	B’ (-5. 6 )

B. ROTASI (Perputarano)

  1.  Suatu rotasi ditentukan oleh :

a.     Pusat rotasi

b.     Arah rotasi

c.     Besar sudut atau jarak rotasi

2.  Rumus rumus  untuk menentukan   bayangan koordinat suatu titik dengan pusat

  Rotasi O(0,0) sebagai berikut;

a.     Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh 90⁰ berlawanan arah jarum jam dengan pusat pusat rotasi O adalah P’(-y, x)

b.     Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh 90⁰ searah jarum jam dengan pusat rotasi  O adalah P’(y, -x)

c.     Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh 180⁰ berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi  O adalah P’(-x, -y)

d.     Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh180⁰  searah jarum jam dengan pusat rotasi  O adalah P’(-x, -y)

e.     Bayangan titik P (x,y) jika dirotasikan sejauh  270  berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi  O adalah P’(y,-x,)

Contoh

Bayangan dari suatu titik jika  pusat rotasi O (o,o)

No	Rotasi	Titik asal	Bayangan
1	900   brlawanan arah jarum  jam	A(-2,-3)	A’(3, -2)
2	900 searah jarum jam	A(-2,-3)	A’(-3, 2)
3	1800 brlawanan arah jarum  jam	B ( 5,  6)	B’ (-5,-6)
4	1800 searah jarum jam	B ( 5, 6)	B ( -5, -6)
5	2700 brlawanan arah jarum  jam	B ( 5, 6))	B ( - 6, 5)

   

C. TRANSLASI ( Pergeseran )

    Translasi atau pergeseran adalah suatu Transformasi yang memindahkan setiap titik

    Pada sebuah bidang berdasarkan jarak dan arah tertentu.

    Misalkan x,y,a,dan b adalah suatu bilangan.Translasi titik A(x,y) dengan menggeser  

    Absis x sejauh a dan menggeser ordinat y sejauh b sehingga  diperoleh bayangn

    A’(x +a, y+b) atau bias ditulis sebagai berikut;

     A(x,y)  T(a + b)       A’(x+a  ,  y+b)

    Contoh

    Segitiga ABC mempunyai titik sudut A( -4,2)  B(-1,2 )  C(-1 ,6 ) Segitiga ABC ditranslasi

    Kan oleh titik (3,4) Berapakah koordinat bayangan segitiga ABC?

    Penyelesaian